Родился 13 января 1958 года в городе Баку.

В 1980 году окончил актёрский факультет Государственного института театрального искусства имени А. В. Луначарского. Сразу после этого начал работать в московском театре «Современник». Актер, режиссер и продюсер множества российских фильмов и сериалов.

С 1986 по 1991 годы входил в труппу театра-студии под руководством Олега Табакова.

С 1998 по 2001 год — главный режиссёр Московского драматического театра под руководством Армена Джигарханяна.

8 декабря 2020 года назначен художественным руководителем Московского драматического театра под руководством Армена Джигарханяна. Провел в театре масштабный ребрендинг, улучшив техническое оснащение театра и обогатив репертуар новыми постановками. Театр сменил свое название на «Прогресс Сцена Армена Джигарханяна».

С октября 2021 года по июнь 2024 года — художественный руководитель театра сатиры.

____________________________

В 1991-м году поставил свой первый спектакль — «Ревизор» на сцене театра-студии под руководством Олега Табакова. Спектакль был удостоен премии Союза театральных деятелей России за лучший спектакль года.

Постановки Газарова в «Современнике»: «Не становись чужим» Гарольда Пинтера и «Амстердам» по пьесе Александра Галина имели ошеломляющий успех у публики.

В 2019 году Сергей Газаров вновь обратился к Гоголю и представил публике новую версию «Ревизора» в театре Табакова с Владимиром Машковым в главной роли. Спектакль завоевал не только любовь публики, но и главный приз в номинации Союза Театральных Деятелей «Гвоздь Сезона», а также получил «Хрустальную Турандот» за лучшую мужскую роль в 2020 году.

В 2020 году Сергей Газаров поставил спектакль в театре Табакова комедию «Мольер, avec amour» по пьесе «Полоумный Журден» Михаила Булгакова, в которой ему удалось возобновить театральные традиции Мольера, где главным было единение артистов и публики. Спектакль стал лауреатом Московской ежегодной театральной премии Союза «Гвоздь сезона».

2021 год ознаменовался появлением громкой премьеры: «Балалайкин и Ко» по роману Салтыкова-Щедрина «Современная идиллия» в театре «Прогресс сцена Армена Джигарханяна».