Александр Боровский родился 10 августа в 1960 году в Киеве.

В 1983 г. окончил Школу–студию МХАТ (курс И.И. Малыгиной).

Является главным художником «Студии театрального искусства» и Малого драматического театра — Театра Европы. Был главным художником Художественного театра им. А. П. Чехова (с 2006 г. по 2021 г.).

Оформил более 150 спектаклей — в «Современнике», Театре под руководством О. Табакова, Театре им. Вл. Маяковского, Театре Сатиры, МХАТе им. А. П. Чехова, Театре на Малой Бронной, «Сатириконе», Малом театре, Большом театре, Малом драматическом театре (Санкт-Петербург), «Александринском» театре (Санкт-Петербург) и др. Как художник-постановщик Александр Боровский работал в театрах Финляндии, Болгарии, Великобритании, США, Дании, Австрии, Италии.

Лауреат театральных премий: «Золотая Маска», «Хрустальная Турандот», «Золотой Софит», «Чайка», «Премии Станиславского». В 2012 году награжден Орденом Почета «За большие заслуги в развитии отечественной культуры и изобразительного искусства». В 2016 году награжден серебряной медалью Академии Художеств.

В 2018 г. Александр Давидович Боровский получил Премию города Москвы в номинации «Изобразительное искусство» (за сценографию к спектаклям последних лет и художественное оформление интерьеров Театра «Студия театрального искусства»). В этом же году он стал лауреатом театральной премии «Хрустальная Турандот» за «Лучшую сценографию» (спектакль «Заповедник»). В 2019 году награжден золотой медалью Академии Художеств (сценография спектаклей «Заповедник» и «Один день в Макондо»).