Родился 11 июля 1971 года в городе Москва. После школы закончил Музыкальное училище имени Ипполитова-Иванова по классу скрипки, учился год в Российском Институте Театрального Искусства на продюсерском факультете.

В 1994 году основал ансамбль «4’33"», который успешно дебютировал на Седьмом московском международном фестивале современной музыки «Альтернатива», исполнив сочинение Алексея Айги «In Memoriam Witold Lutoslawski». В мае 1994 года ансамбль «4'33''» выступил на международной музыкально-теоретической конференции, посвященной тысячелетию Гвидо Д'Ареццо, впервые в России представив сочинения американских композиторов-авангардистов, написанных в нетрадиционной нотации. Осенью 1994 года ансамбль принял участие в Первом московском фестивале перформанса, реализовав аудиовизуальный проект, основанный на синтезе графики, музыки, импровизации.

Название коллектива отсылает к одноименной минималистической пьесе Джона Кейджа, где пианист в течение 4 минут 33 секунд ни одного звука из инструмента. На Западе этот промежуток времени часто обозначается 4’33". Ансамбль исполняет как сочинения Айги, с импровизациями, так и музыку Джона Кейджа, Терри Райли, Стива Райха. Первые гастроли прошли в Самаре в рамках фестиваля «Европейские дни в Самаре» в 1996 году. В настоящее время гастролирует в России и странах Европы.

Алексей известен так же, как талантливый композитор. Выступает автором музыки к нескольким фильмам, в частности Айги написал музыку к фильму «Страна Глухих» Валерия Тодоровского. За этот саундтрек получил национальную премию кинопрессы «Золотой Овен» и номинирован на «Нику», как лучший композитор. Так же писал музыку к немым кинофильмах, транслировавшихся в серии «Немое кино — говорящая музыка», «Счастье» Александра Медведкина, к фильму «Дом на Трубной» Бориса Барнета и телесериалу «Каменская».

Музыка Алексея Айги звучит в фильмах: «В далеком сорок пятом… Встречи на Эльбе» 2016 года, режиссеров Миры Тодоровской и Петро Алексовски: премия «Ника» за лучшую музыку к фильму, «Мата Хари» 2016 года, режиссеров Дэнниса Бэрри, Джулиуса Берга.

Награды:

1999 — Номинация на премию «Ника» за музыку к фильму («Страна глухих»)

1999 — Премия «Золотой овен» за музыку к фильму («Страна глухих»)

2003 — Номинация на премию «Ника» за музыку к фильму («Любовник»)

2008 — Премия «Ника» за музыку к фильму («Дикое поле»)

2008 — Премия «Золотой орел» за музыку к фильму («Дикое поле»)

2008 — Премия «Белый слон» за музыку к фильму («Дикое поле»)

2008 — Премия им. М.Таривердиева на кинофестивале «Кинотавр» («Дикое поле»)

2013 — Номинация на премию «Золотой орел» за Лучшую музыку к фильму («Орда»)

2013 — Премия «Ника» за лучшую музыку к фильму («Орда»)

2014 — Номинация на премию «Золотой орел» за Лучшую музыку к фильму («Зеркала»)

2014 — Номинация на премию «Ника» за лучшую музыку к фильму («Зеркала»)

2014 — Приз за лучшую музыку к фильму на фестивале «Киношок» («Испытание»)

2015 — Премия Гильдии киноведов и кинокритиков России «Белый слон» за музыку к фильму («Испытание»)

2015 — Профессиональный приз Ассоциации продюсеров кино и телевидения в области телевизионного кино в категории «Лучшая оригинальная музыка к телефильму/сериалу» («Переводчик») и номинация на этот приз («Бесы»)

2015 — Премия «Ника» за лучшую музыку к фильму («Испытание»)

2016 — Премия «Ника» за лучшую музыку к фильму («В далеком сорок пятом… Встречи на Эльбе», с Петром Тодоровским) и номинация на премию за лучшую музыку к фильму («Орлеан», с Мартином Жаком)