Советский и российский композитор Владимир Сергеевич Дашкевич родился 20 января 1934 года в Москве.

В 1956 году Владимир Дашкевич окончил Московский институт тонких химических технологий, получив диплом инженера-химика.

После окончания института начал работать на заводе «Сангигиена» (ныне завод «Вулкан»). В 1957 году он стал посещать семинары самодеятельных композиторов при Московском союзе композиторов. Занимался под руководством Филиппа Гершковича и Николая Каретникова. В январе 1959 года начал готовиться к вступительным экзаменам в Московскую консерваторию, однако поступить не смог. После этого Дашкевич успешно сдал экзамены в музыкально-педагогический институт имени Гнесиных. Занимался композицией у Арама Хачатуряна на заочном отделении. Институт Гнесиных Дашкевич окончил с отличием, тогда же создал первые большие работы — симфонию и ораторию «Фауст».

В 1962 году Дашкевич ушел с завода, чтобы посвятить себя музыке. Работал педагогом по фортепиано в доме культуры «Новатор», затем преподавал анализ музыкальных произведений в институте имени Гнесиных.

В 1965 году Дашкевич получил первый заказ — написать музыку к мультфильму «Медвежонок на дороге». Затем создал музыку к спектаклю «Смерть Ивана Грозного», который был поставлен в Театре Советской армии, написал музыку к дипломной киносказке Михаила Юзовского «Царевна».

В 1971 году режиссер Николай Рашеев заказал у Дашкевича музыку к фильму «Бумбараш», а в 1973 году композитор был приглашен Яковом Сегелем для создания музыки к картине для детей «Капля в море» (1973). В этом фильме впервые прозвучала его знаменитая «сказочная тема», которая приобрела широкую известность, благодаря телепередаче «В гостях у сказки», музыкальной заставкой которой она стала. Эта мелодия также использовалась в различных сюжетах «Ералаша», а в 1982 году — в фильме-сказке «Там, на неведомых дорожках…».

С успехом работает Владимир Дашкевич и в театре, он написал музыку более чем к 80 спектаклям. Среди театральных работ композитора — опера «Клоп» (1988, Театр третьего направления); «Страсти по Бумбарашу» (1993, Театр под руководством О. Табакова); «О том, как Иван Чонкин самолет сторожил» (1996, Норильский драматический театр); «Мы едем, едем, едем…» (1996, театр «Современник»).

В театре «Эрмитаж» его музыка звучала и звучит в спектаклях Михаила Левитина «Когда мы отдыхали», «Хармс! Чармс! Шардам! или Школа клоунов», «Сонечка и Казанова», «Зойкина квартира», «Уроки русского по Михаилу Жванецкому» и др.

По предложению Сергея Арцыбашева композитор написал музыку для постановки «Мертвые души» Театра имени Маяковского.

Владимир Дашкевич — автор большого числа симфонических и камерных произведений: девяти симфоний (в том числе «Реквиема» на стихи Анны Ахматовой для солистки, хора и симфонического оркестра (1988) и Пятой симфонии «Сохрани мою речь» на стихи Осипа Мандельштама для солистки и камерного оркестра (1989), сонаты для виолончели и фортепиано (1983), двух струнных квартетов (2000–2001), трех вокальных циклов («19 октября» на стихи Лермонтова, Тютчева, Цветаевой, Гумилева, Бродского, Высоцкого, Кима, Пушкина (2002); «Сатиры» на стихи Ганса Энцесбергера, Юлия Кима (2003) и «Жил Александр Герцевич» на слова Осипа Мандельштама).

Совместно с певицей Еленой Камбуровой Дашкевич создал цикл музыкальных произведений на стихи поэтов Серебряного века.

В соавторстве с Юлием Кимом композитор написал мюзикл «Самолет Вани Чонкина» по мотивам романа Владимира Войновича, поставленный в 2007 году в Хабаровском музыкальном театре.

В 2007 году в Новосибирском театре оперы и балета прошла премьера его оперы «Ревизор» (в соавторстве с Юлием Кимом).

В марте 2012 года премьеру новой авторской редакции оперы «Ревизор» Владимира Дашкевича представил Московский академический Камерный музыкальный театр имени Покровского.

В 2010 году в рамках кинофестиваля «Харьковская сирень» состоялась премьера вокально-симфонического произведения Дашкевича «Солдатский реквием».

В октябре 2013 года в издательстве «Русского шахматного дома» вышла книга Владимира Дашкевича «Великое культурное одичание».

Кроме того, композитор является автором книг и статей по теории музыки — «Интономика», «Ладовая поляризация», «Теория интонации» и других.

Владимир Дашкевич — член правления Союза композиторов Москвы, президент Международной ассоциации композиторских организаций.