Родился в 20 августа 1938 года.

Советский и российский актер, театральный режиссер и драматург. Заслуженный артиста РСФСР (1975).

Учился в Ленинградском Нахимовском военно-морском училище, закончил с отличием ЛГИТМиК (класс проф. Б.В.Зона), потом Драматургическую мастерскую И.М.Дворецкого.

Как актёр дебютировал в Ленинградском академическом театре комедии им. Н.П.Акимова, затем играл в Москве на сцене Театра им. Моссовета (1980-е годы). Именно в свою бытность в театре Моссовета Сергей Коковкин проявил талант драматурга. Пьеса Коковкина «Пять углов» стала событием московской театральной жизни начала восьмидесятых годов.

Работал в кино как сценарист, режиссер и актер.

Член Союза писателей, автор нескольких книг. Член Союза театральных деятелей. Руководитель мастерской Театрального факультета Московского Института Телевидения и Радиовещания "Останкино".

Автор 30 пьес, широко шедших на сценах Москвы (театры Моссовета, Сатиры, на Малой Бронной, Школа современной пьесы, Ленком и другие):

«Пять углов», «Раненый зверь», «Иди ко мне», «Простак», «Миссис Лев», «Триумф на Триумфальной», «Пушкиногоголь», «Если буду жив», «Верояция», «Демарш энтузиастов», «Привет от Цюрупы», «Кафедра», «Соломбала», «Рощин», «Голубой прекрасный», «Театр военных действий», «Сашка», «Всё», «Кого-то нет, кого-то жаль», «Проходная», «Летучий самовар», «Ломка», «Чехов в Чикаго», «Занавес», «Побег», «Царевич», «Голая истина», «Мёртвое море», «Страстотерпцы», «1812».

Пьесы Сергея Борисовича ставили Роман Виктюк, Кама Гинкас, Сергей Яшин, Борис Морозов, Павел Хомский.

Произведения Сергея Коковкина были переведены на английский, французский, немецкий, итальянский, болгарский, турецкий, финский, польский, сербский, венгерский, китайский и японский языки.